1대1 능력 평가를 위한 새로운 지표

리버풀의 수비수이자 전설적인 하드맨인 토미 스미스는 이렇게 말했다고 합니다: "공은 패스할 수 있고, 사람은 패스할 수 있지만 둘이 함께 패스할 수는 없다." 스미스가 마지막으로 리버풀에서 뛰었던 1978년 이후 축구는 피 튀기는 경기가 줄어들었지만, 1대1 경기에서의 활약은 여전히 축구의 핵심 요소입니다.

Opta 결투라고 통칭하는 여러 유형의 1대1 이벤트를 인정합니다. 공중 결투는 두 플레이어가 공중에서 공을 두고 경쟁하는 방식으로, 어느 플레이어도 소유권을 가지고 시작하지 않기 때문에 대칭적인 이벤트입니다. 지상 결투는 한 플레이어가 공을 소유하고 다른 플레이어가 이를 되찾으려 하기 때문에 비대칭적인 이벤트입니다. 종종 수비수보다는 공격수가 소유권을 갖는 경우가 많지만, 이 기사에서는 공격수와 수비수를 같은 규모로 평가하고 싶기 때문에 결투의 양쪽을 구분하지 않고 누가 이기는지만 관심의 변수로 삼겠습니다. Opta 결투 범주에 반칙도 포함하므로 이에 따라 반칙도 포함했습니다.

이 글에서는 이 틀 안에서 플레이어의 1 대 1 실력 평가에 대해 설명하겠습니다. 지상 결투와 공중 결투는 통계적으로 서로 다른 두 가지 종류의 기술이며, 한 쪽에서 높은 순위를 차지한 플레이어가 반드시 다른 쪽에서도 높은 순위를 차지하지는 않습니다.

1 대 1 능력은 전통적으로 단순한 백분율로 평가되며, 플레이어의 결투 성공률은 다음과 같습니다:

결투 성공률 = 승리한 결투 수 / 총 결투 횟수

이는 합리적이지만 상대의 능력을 고려하지 않습니다. 무작위로 선택된 상대와의 만남이 많은 경우, 상대 능력치가 평균화됩니다. 하지만 실제로 플레이어가 무작위로 짝을 이룬다고 가정할 수는 없습니다. 우선, 감독은 종종 가장 위험한 공격수에게 최고의 수비수를 배정하여 위험한 공격수가 덜 위험한 공격수보다 더 강한 상대와 맞닥뜨리도록 합니다. 따라서 성공률은 위험한 공격수의 능력을 과소평가하고 덜 위험한 공격수의 능력을 과대평가하게 됩니다. 이는 수비수에게도 동일하게 적용됩니다.

여기서는 '브래들리-테리' 모델을 사용하여 상대의 능력을 명시적으로 모델링합니다. 핵심 질문은 브래들리-테리 평점이 결투 성공률과 어떻게 비교되는지이며, 특정 플레이어가 평가되는 방식에 놀라운 차이가 있다는 것을 알게 될 것입니다.

하지만 먼저 결투의 일반적인 특징과 결투가 더 큰 그림에 어떻게 적용되는지 살펴봅시다.

결투 우위의 중요성

결투 우위(상대보다 더 많은 결투에서 승리하는 것)는 성공의 상관관계이며, 결투에서 승리하는 팀이 경기에서 승리합니다.

예를 들어 그림 1을 보면 공중 결투에서 승리한 팀이 경기에서 승리할 확률은 39.2%인 반면, 공중 결투에서 패배한 팀은 승리할 확률이 32.6%에 불과하다는 것을 알 수 있습니다. 마찬가지로 지상 결투에서 승리한 팀이 승리할 확률은 40.7%인 반면, 지상 결투에서 패배한 팀이 승리할 확률은 32.1%에 불과합니다.

그림 1: 결투 패권 및 경기 결과.

물론 대부분의 결투는 득점에 직접적인 영향을 미치지는 않습니다. 하지만 최근 프리미어리그 시즌에는 정정당당한 결투에서 승리한 후 10초 이내에 득점한 골이 29%에 달했습니다. 1대1 파울로 인한 득점(즉, 프리킥 또는 직접 프리킥이나 페널티킥으로 인한 10초 이내에 득점)을 더하면 그 수치는 39%로 뛰어오릅니다.

피치 위치의 효과

그림 2는 골대와의 다양한 거리에서 결투에서 승리할 확률을 보여줍니다.

그림 2: 듀얼 패권 및 피치 위치

일반적으로 골대에 가까울수록 결투에서 승리할 확률이 높아지며, 방어하는 팀이 유리합니다. 골대에 근접한 결투는 일반적으로 공격자와 수비수 간의 대결이기 때문에 이는 당연한 결과입니다. 수비수의 임무는 공격자를 제압하고 공격을 중단시키는 것이며, 그는 이 임무에 특화되어 있습니다. 반대로 공격자의 진정한 전문 분야는 슈팅이며, 1대1 능력은 뛰어나지만 수비수를 이기기 위해서는 창의력을 발휘해야 하며 단순히 수비수를 압박하는 것만으로는 효과가 없을 가능성이 높습니다.

1대1 능력 평가

2015/16, 2016/17 시즌과 2017/18 시즌부터 현재까지 결투 이벤트가 집계되었습니다. 총 114,063건의 결투가 발생했으며, 이 중 50%는 공정한 그라운드 결투, 31%는 공정한 공중 결투, 나머지 19.9%는 1대1 파울로 인한 결투였습니다. 저는 이 대결을 분석하기 위해 브래들리-테리 짝 비교 모델을 사용했습니다. 두 선수 I와 J의 1대1 대결의 경우 이 모델은 다음과 같이 표현할 수 있습니다:

여러 번의 결투 결과가 주어졌을 때 분석 문제는 각 선수_i의 능력치 λi를 추정하는 것입니다. 저는 베이지안 모델을 사용했고 공중 결투와 지상 결투(페어 및 파울 모두)를 따로 분석했습니다. 공중 결투의 경우 100회 이상 결투를 한 234명의 선수를 대상으로 브래들리-테리(BT) 능력을 계산했고, 지상 결투의 경우 200회 이상 결투를 한 286명의 선수를 대상으로 능력을 계산했습니다.

(참고로 저는 3개의 마르코프 체인을 사용했습니다. 결투 성공률의 중간값을 가진 플레이어를 기준 플레이어로 선정했으며, 능력은 0으로 고정했습니다. 나머지 플레이어의 능력은 평균이 0인 모호한 가우시안 사전을 할당하고 -15에서 15 범위로 제한했습니다. 추정에 앞서 5,000번의 번인 단계를 거쳤으며, 사후 분포에서 10,000개의 샘플을 추출한 후 진단을 통해 추정치가 만족스럽게 수렴하는 것으로 나타났습니다.)

브래들리-테리 능력과 결투 성공률 비교

위에서 언급한 것처럼 브래들리-테리 능력 추정치가 결투 성공률과 차이가 있는지 여부가 핵심 질문입니다. 실제로 이 둘 사이에는 강한 상관관계가 있으며, 공중 결투의 경우 상관관계는 0.94이고 지상 결투의 경우 0.86입니다. 그렇다면 결투에서 승리한 횟수를 총합으로 나누기만 하면 되는데 왜 이렇게 복잡하게 계산할 필요가 있을까요?

강력한 상관관계에도 불구하고, 그림 3에서 볼 수 있듯이 성공률이 같은 개별 플레이어의 브래들리-테리 능력은 현저하게 다를 수 있습니다.

그림 3: 브래들리-테리의 능력과 결투 성공률.

표 1과 2를 보면 이것이 실제로 어떤 의미인지 알 수 있습니다. 여기에는 각각 공중 결투와 지상 결투에서 상위 20명의 플레이어가 BT 능력에 따라 정렬되어 있습니다.

상위 20명의 에어리얼 플레이어

결과에 따르면 공중에서 활약하는 상위 세 명의 선수인 콤파니, 조우마, 반 다이크가 결투 성공률이 가장 높은 것으로 나타났습니다. 하지만 결투 승리 비율에서 ^15위를 차지한 크라우치는 BT 능력에서^4위를 차지한 반면, 결투 승리 비율에서 ^44위에 불과한 앤디 캐롤은 BT 능력에서 ^11위를 기록하는 등 두 지표에서 순위가 상당히 다른 선수도 있습니다.

반대로 결투 승리 횟수에서 ^6위를 차지한 필 존스는 BT 능력에서 ^20위로 떨어졌습니다. 두 가지 평가 방식에 따라 공중 슛 순위가 크게 달라지는 다른 유명 선수로는 지루(성공률 순위 = 96, BT 순위 = 42)와 이브라히모비치(성공률 순위 = 107, BT 순위 = 54)가 있습니다.

상위 20명의 그라운드 플레이어

지상 결투에서 에덴 해저드가 BT 랭킹 1위를 차지했으며, 트라오레가^3위를 차지했습니다. 두 선수 모두 결투 성공률보다 높은 순위를 기록했습니다. 윌셔, 로프터스-치크, 뎀벨레, 카일 워커도 결투 성공률보다 BT 모델에서 훨씬 더 좋은 성적을 냈습니다. 결투 성공률이 자신의 능력을 과소평가하는 다른 유명한 선수로는 사디오 마네(성공률 순위 = 155, BT 순위 = 63)와 윌프리드 자하(성공률 순위 = 147, BT 순위 = 59)가 있습니다.

요점

BT 모델의 한 가지 장점은 상대방의 능력을 고려한다는 점이며, 이는 1대1 상황에서 플레이어의 예상 능력에 상당한 영향을 미칠 수 있습니다. 결투 성공률이 1대1 능력을 과대 또는 과소 평가할 수 있기 때문에 이는 모집에 분명한 영향을 미칩니다.

여기서 설명할 지면이 없는 BT 모델의 두 번째 장점은 원시 BT 점수를 사용하여 두 선수가 실제로 만났는지 여부와 관계없이 특정 선수 간의 경기 결과를 예측할 수 있다는 점입니다. 예를 들어, 클럽은 특정 공격수가 특정 수비수를 이기는 빈도를 예측할 수 있습니다. 이러한 유형의 정보는 경기 계획과 팀 선택에 활용할 수 있습니다.

BT 능력은 상대 공격수를 무력화하거나 상대 수비의 1대1 약점을 공략하기 위해 마킹 책임을 할당하는 등 보다 세부적인 경기 계획에도 사용될 수 있습니다. 또한, BT 능력은 코너킥이나 1대1 세트피스 상황에서 공을 차지할 확률을 높이기 위해 선수를 포지셔닝하는 데에도 사용할 수 있습니다.