要点
- OptaProのゴールキック確率モデルには、フィールドの位置、距離、角度に加え、試合会場やキックテイカーのスキルなどの要素も組み込まれている。
- 過去2シーズンのスーパーラグビーでの成功率は92％で、このモデルによるトップキッカーはサンウルブズのフライハーフ、ヘイデン・パーカーである。
- リー・ハーフペニーは、ウェールズ代表のチームメイト、ダン・ビガーよりも難しいキックを試みる割合が高い。ハーフペニーはまた、ワールドカップに選ばれた選手の中で、これらのキックからのコンバージョン率が最も高い。
トップレベルのラグビー・ユニオンは、しばしば僅差の勝負となる。ラグビーチャンピオンシップとシックス・ネーションズの参加チームが対決する場合、1999年のワールドカップ以降、約18％の試合が3点差以内で決着している。1999年のワールドカップ以降、ラグビーチャンピオンシップとシックス・ネーションズで対戦した場合、3点差以内の決着がついた試合は約18％、6点差以内の決着がついた試合は全体の3分の1を占め、ゴールキックが1～2本成功するかどうかの試合がかなりの割合を占めていることがわかる。
ゴールへのキックは、ポストまでの距離や角度に大きな違いがあり、それが難易度に影響することは明らかだ。クラブや国際大会での10万本以上のキックの平均成功率は73.5％。最も簡単なポストの近くや真正面からのキックは99％の確率で成功するが、ハーフウェイラインを越えた位置からのキックは約38％の確率で成功する。
10キャップ以上の国際経験を持ち、クラブや国際大会でのキャリアを通じて500本以上のゴールキックを蹴っている現役選手の成功率は、68.5％（オーストラリアのクウェイド・クーパー）から82.7％（スコットランドのグレイグ・レイドロー）まで幅がある。長距離キックのスペシャリストとして知られ、ゴール前でのより難しいキックに挑戦する選手もいれば、そのような機会を断って成功率を高める選手もいる。
風雨にさらされるスタジアムや標高の高いスタジアムでは、キックの成功率がそれぞれ下がったり上がったりし、それが選手のキックの記録に現れる可能性がある。
期待を一蹴
そのため、キックの難易度を考慮したモデルを構築することで、さまざまな分野を啓発することができる。ゴールキックの能力、プレーメイキング、守備の不屈の精神はトレードオフの関係にあることが多いので、このようなモデルを採用し、選考に役立てることができる。1回のキックの難易度を数値化することで、取材力を高め、試合や大会における選手のパフォーマンスを示すことができる。
ゴールキックの成功率をモデル化するこれまでの 研究では、主にキックの空間的な位置（xy座標、距離、角度）に着目してきた。これらの特徴に加え、我々は、階層的マルコフ連鎖モンテカルロ(MCMC)モデルを定義するために、PyMC3を用いたベイズモデリングの枠組みに、キッカーと会場のアイデンティティを明示的に含める。以下では、我々のモデルのプレーヤーに関連するスキルの要素に焦点を当てますが、会場の調整に関する詳細は記事の最後に記載します。
キック能力の数値化
このモデルの核となるのは、キックの難易度を推定すると同時に、キックを蹴る選手のスキルも加味することである。
データベースに登録された350本のキックの成功率は85％、過去2シーズンのスーパーラグビーでの成功率は92％という驚異的な数字を残している。パーカーのレーティング2.2は、彼が「平均的な」キッカー（レーティングは1に等しい）の2倍以上の実力があることを示している。パーカーの能力を説明するために、平均的なキッカーが蹴ったキックの成功率を72％と推定してみた。彼の予想成功率と実際の成功率の乖離は、サンプルサイズがデータセットの多くのキッカーに比べて比較的小さいため、彼の記録に対するモデルのわずかな警戒心を反映していると思われる。彼のキックの実力のサンプルは以下で見ることができる。
シャープシューターのヘイデン・パーカーがワイドアウトからスロットを決める！2019年も見逃せない！#WARvSUN #SSAction サンウルブズの快勝pic.twitter.com/aEkwXUfa7a
- スカイスポーツラグビー (@SkySportsRugby)2019年3月29日
以下の表は、2019年ラグビーワールドカップ（RWC）に選出されたトップクラスのキッカーと、シニアレベルでのキャップがまだないパーカーの一覧である。スコットランドのグレイグ・レイドローとウェールズのリー・ハーフペニーが際立っており、後者は多くの同級生よりも難しいキックに挑む選手としてマークされている。
画像をクリックすると拡大します。* 括弧は平均評価の95％信頼区間を示す。
私たちの選手評価は、ベイズMCMC事後サンプルの平均をとりますが、これには私たちの評価の不確実性を定量化するという付加的な利点があります。例えば、ウルグアイ代表のフェリペ・ベルチェシは100本しかキックを蹴っていないため、その中心推定値には1.3という大きな不確定幅があります。
下図は、RWCのスコッドに名を連ねる選手たちに注目したもので、各マーカーは過去10年間のレギュラー代表選手と、1987年以降の過去のRWCに出場した選手を表している。比較のためにパーカーも含まれている。
イタリアを除けば、シックス・ネーションズのチームはいずれも優れたキッカーを擁している。純粋なゴールキックの観点からは、北半球の主要国が大会に臨む際に優位に立てる可能性がある。
ウェールズ語の疑問符
今年初めのシックスネーションズで勝利したウェールズ代表は、ガレス・アンスコムがフライハーフとキックテイクのファーストチョイスだった。アンスコムは負傷によりRWCを欠場することになったが、素晴らしいキックの記録を持ち、今大会ではレイドローとハーフペニーに次ぐ評価を得ていた。平均レーティングは1.7［1.4-2.0］で、アンスコムは後任のフライハーフとなりそうなダン・ビガーよりわずかに上。
選手のキックには、何時間ものトレーニングやトップレベルの試合のプレッシャーを経験することで磨かれた、ある程度の選択バイアスがある。選手はしばしば、自分の「射程距離」内だと思うキックにしか挑戦せず、その結果、セットプレーのリスタートを優先してゴール前でのより難しいキックを断る。ビガーのキックの記録は素晴らしく、アンスコムに匹敵するが、アンスコムや特にハーフペニーと比べると、キックをより選択する選手の一例に見える。
このことを説明するために、下の表では、PKのうち最も難易度の高い層に焦点を当て、期待値が60％未満のものを最も難易度の高いPKと定義し、全PKの37％を占めている。
ビガーの場合、難しいキックの割合は全選手の平均よりわずかに高いが、アンスコムの割合よりは低い。このようなキックにおけるビガーの記録は、実際にはアンスコムを大きく上回っている。ハーフペニーが長距離キックを好むのは、このようなキックのコンバージョン率が70％という驚異的な数字であることを考えれば、当然の結果である。
上記を踏まえると、ハーフペニーがフィールドにいないと仮定した場合、ビガーはチャンスがあれば現在よりも難しいキックを蹴る可能性がある。最近のウェールズ代表の成功の基盤はディフェンスにあることを考えれば、ビガーとハーフペニーの長距離ゴールキックの能力を効率的に活用することは、ポイントを積み重ねてトーナメントを勝ち進むための賢明な手段かもしれない。
結論
上記は、ゴールキックアテンプトの基本的な難易度を数値化することの有用性と、プレーヤーの能力を切り分けることの有用性を示しています。しかし、エリートラグビーの微妙な差を考えると、熟練したキッカーが成否を分けることもあるのです。
ヘイデン・パーカーは能力的には極端な例だが、過去2シーズンのスーパーラグビーで102本のゴールキックを蹴り、230点を稼いだ。平均的なキッカーであれば、同じキックで約182点を挙げることができる。
付録：会場関連の調整
スタジアムの設計の多様性、優勢な気象条件、場合によっては高度も影響する。例えば、オープンサイドのスタジアムは、大きな横風や乱気流の影響を受けるかもしれないが、現代の大きなボウルのようなスタジアムではその影響は小さく、キックの難易度を高める。このような潜在的な影響を部分的に考慮するために，モデルには会場を変数として含める．このような調整は、ある試合日のより細かいスケールの変化を説明することはできないが、キックの難易度や、そのような会場での通常のキッカーが経験する可能性のある有利不利に関する追加的な文脈を提供する。
大半の会場では、調整はごくわずかである。しかし、このような要因を含めることで、アウトオブサンプルの検証テストを行う際のモデルの性能は向上する。
オークランドにあるイーデンパークは、キックの難易度を上げるという点で最も極端な会場である。この会場でのすべてのキックの基本的な期待値は、平均的なキッカーで70％の成功率であるが、会場を考慮すると66％になり、比較的小さいが大きな差がある。オークランドは海岸に面しているため、風が強く吹くことが多く、スタジアムのスタンドの高さが不規則であることも相まって、コンディションはより厳しく、予測不可能なものとなる。
逆に、空気密度が低く、空気抵抗が小さい高地では、他のすべての要素が同じであれば、ボールの飛距離が伸びる。ブルームフォンテーンにあるトヤタ・スタジアム（フリーステート・スタジアムとしても知られる）はゴールキッカーにとって最もフレンドリーな環境で、平均的なキッカーの成功率は71％から76％にアップしている。標高が1,400m近くと高く、スタジアムのデザインも統一されているため、ラグビーユニオンで言えば、NFLのデンバーのマイル・ハイ・スタジアムに相当する。
