1対1の能力を評価するための新たな指標

リヴァプールのディフェンダーであり、伝説的なタフガイとして知られるトミー・スミスは、かつてこう語ったと言われている。「ボールは通り過ぎるかもしれないし、相手選手も通り過ぎるかもしれない。だが、その両方が同時に通り過ぎることは決してない」。スミスが1978年にリヴァプールで現役を引退して以来、サッカーの試合は以前ほど激しいものではなくなったが、1対1の局面でのパフォーマンスは、依然として試合の重要な要素であり続けている。

Optaは、総称して「デュエル」と呼ばれるいくつかの種類の1対1の局面を認識しています。空中デュエルは、2人の選手が空中のボールを奪い合う際に発生します。これは、どちらの選手もボールを持っていない状態から始まるため、対称的な局面です。一方、地上デュエルは、一方の選手がボールを保持しており、もう一方がそれを奪い返そうとしているため、非対称的な局面となります。 多くの場合、ボールを保持しているのはディフェンダーではなくアタッカーですが、本記事ではアタッカーとディフェンダーを同じ尺度で評価したいと考えているため、デュエルの両者を区別せず、唯一の関心事である「どちらが勝ったか」のみを重視します。Optaはファウルもデュエルのカテゴリーに含めており、それに倣って本記事でもファウルを含めることにします。

この記事では、この枠組みにおける選手の1対1の能力評価について論じます。地上での対決と空中での対決は分けて検討します。これらは統計的に異なる種類のスキルであり、一方の能力が高いからといって、もう一方の能力も高いとは限らないからです。

1対1の能力は、従来、単純なパーセンテージで評価されてきました。選手の1対1での成功率は以下の通りです：

決闘の勝率 = 勝利した決闘の数 ÷ 決闘の総数

これは理にかなっているが、相手の能力を考慮に入れていない。無作為に選ばれた相手との多数の対戦では、相手の能力は平均化される。しかし、実際にはプレイヤーがランダムに組み合わされるとは限らない。まず、監督は最も危険な攻撃選手をマークさせるために、自軍の最高のディフェンダーを割り当てる場合が多く、その結果、危険な攻撃選手は、それほど危険ではない攻撃選手よりも強力な相手と対峙することになる。 したがって、成功率のパーセンテージでは、危険な攻撃選手の能力が過小評価され、それほど危険ではない攻撃選手の能力が過大評価されてしまう。同じことがディフェンダーにも当てはまる。

ここでは、対戦相手の能力を明示的にモデル化するために「ブラッドリー・テリー」モデルを用いる。重要な点は、ブラッドリー・テリーのレーティングと一対一の勝率がどのように比較されるかであり、特定の選手に対する評価には驚くべき違いがあることがわかるだろう。

しかし、まずは決闘の一般的な特徴と、それが全体像の中でどのような位置づけにあるのかを見ていきましょう。

決闘における優位性の重要性

1対1の勝率（相手より多くの1対1を制すること）は成功と密接に関連しており、1対1で勝つチームこそが試合に勝利する。

例えば、図1が示すように、空中戦に勝ったチームの試合勝利確率は39.2%であるのに対し、空中戦で負けたチームの勝利確率はわずか32.6%にとどまる。同様に、地上戦に勝ったチームの試合勝利確率は40.7%であるのに対し、地上戦で負けたチームの勝利確率はわずか32.1%である。

図1：デュエルの優位性と試合結果。

もちろん、ほとんどの1対1の局面が直接的にスコアに影響を与えるわけではありません。しかし、ここ数シーズンのプレミアリーグでは、得点の29％が、フェアな1対1の局面で勝利してから10秒以内に決まっています。これに1対1のファウルに起因する得点（つまり、そのファウルから得られたフリーキック、直接フリーキック、またはペナルティキックから10秒以内に決まった得点）を加えると、その割合は39％にまで跳ね上がります。

投球位置の影響

図2は、ゴールからの距離別に、1対1の勝負に勝つ確率を示している。

図2：デュエルの優位性と投球位置

一般的に、選手がゴールに近いほど、1対1の局面で優位に立つ可能性が高くなるという傾向が見られます。つまり、守備側の方が有利なのです。これは理にかなっています。なぜなら、ゴール付近での1対1は通常、攻撃手と守備手の間で行われるからです。守備手にはここでただ一つの役割、すなわち攻撃手からボールを奪い、攻撃を阻止することが求められており、彼はその役割に特化しているからです。 対照的に、攻撃選手の真の専門分野はシュートであり、たとえ1対1の能力が高くても、ディフェンダーを突破するには創造性が必要となる。単にディフェンダーにプレッシャーをかけるだけでは、成功する可能性は低い。

1対1の能力の評価

対戦カードは、2015/16シーズン、2016/17シーズン、および2017/18シーズンの現時点までのデータに基づいて抽出されました。 合計で114,063件のデュエルがあり、そのうち50%がフェアグラウンドでのデュエル、31%がフェアな空中戦、残りの19.9%が1対1のファウルでした。これらの対決を分析するために、私はブラッドリー・テリーのペア比較モデルを使用しました。2人の選手iとjによる1対1の対決について、このモデルは次のように表すことができます：

複数の対戦結果を踏まえ、分析上の課題は各_選手iの能力_λiを推定することである。ベイジアンモデルを用い、空中戦と地上戦（フェアプレーおよびファウルを含む）を別々に分析した。 空中での競り合いについては、100回以上の競り合いを記録した234名の選手についてブラッドリー・テリー（BT）能力値を算出した。地上での競り合いについては、200回以上の競り合いを記録した286名の選手について能力値を算出した。

（技術的な補足として、3つのマルコフ連鎖を使用しました。 決闘成功率の中央値を持つプレイヤーを基準プレイヤーとして選択し、その能力値を0に固定しました。残りのプレイヤーの能力値には、平均0で-15から15の範囲に制限された大まかなガウス事前分布を割り当てました。推定に先立ち5,000回のバーンインステップを行い、事後分布から10,000個のサンプルを抽出したところ、診断の結果、推定値は十分に収束していることが確認されました。）

ブラッドリー・テリー能力と決闘の成功率の比較

前述の通り、重要な疑問点は、ブラッドリー・テリーの能力推定値が、対人競り合いの成功率と異なるかどうかという点である。実際、この2つには強い相関関係が見られる。空中戦では相関係数が0.94、地上戦では0.86となっている。では、単に勝利した対人競り合いの数を総数で割れば済む話なのに、なぜわざわざこれほど複雑な手法を用いる必要があるのだろうか。

強い相関関係があるにもかかわらず、図3に示すように、成功率が同じであっても、個々のプレイヤーのブラッドリー・テリー能力には著しい違いが見られることがある。

図3：ブラッドリー・テリー能力と決闘成功率。

表1と表2を見れば、これが実際にどのような意味を持つのかがわかります。これらは、BT能力に基づいて順位付けされた、空中戦および地上戦における上位20名の選手を示しています。

空中プレーヤー・トップ20

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結果によると、空中戦のトップ3であるコンパニ、ゾウマ、ファン・ダイクは、1対1の成功率でも上位3位を占めている。しかし、これらの指標によって順位が大きく異なる選手もいる。例えば、1対1の勝率では^15位だったクラウチは、BT能力では^4位となっている。一方、1対1の勝率では^44位にとどまるアンディ・キャロルは、BT能力では^11位となっている。

一方、デュエル勝率ランキングで^6位につけているフィル・ジョーンズは、BT能力ランキングでは^20位にとどまっている。この2つの評価方法において空中戦のランキングが大きく異なる他の有名選手としては、ジルー（成功率ランキング＝96位、BTランキング＝42位）やイブラヒモビッチ（成功率ランキング＝107位、BTランキング＝54位）などが挙げられる。

トップ20のグラウンドプレーヤー

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エデン・アザールがBTランキングの地上でのデュエル部門で首位に立ち、トラオレが^3位につけている。両選手とも、デュエル成功率に基づくランキングよりも上位にランクインしている。ウィルシャー、ロフタス＝チーク、デンベレ、カイル・ウォーカーも、デュエル成功率に基づくランキングよりもBTモデルでの評価がかなり高い。 デュエル成功率では実力が過小評価されている他の有名選手には、サディオ・マネ（成功率順位＝155位、BT順位＝63位）やウィルフリード・ザハ（成功率順位＝147位、BT順位＝59位）などが挙げられる。

要点

BTモデルの利点の一つは、対戦相手の能力を考慮に入れる点にある。これは1対1の状況におけるプレイヤーの能力評価に大きな影響を与える可能性がある。これは選手獲得において明らかな意味を持つ。なぜなら、1対1での勝率は、1対1の能力を大幅に過大評価したり過小評価したりすることがあるからだ。

BTモデルの2つ目の利点として、ここでは詳しく説明する余裕がないが、生のBTスコアを用いて、特定の2人の選手同士の対戦結果を予測できる点が挙げられる。両者が実際に対戦したことがあるかどうかは問わない。例えば、クラブは特定の攻撃選手が特定の守備選手を突破する頻度を予測することができる。こうした情報は、試合の戦略立案や選手選考の参考として活用できる。

BTの能力は、より詳細な試合プランの策定にも活用できる。例えば、相手の攻撃陣を封じるためのマークの役割を割り当てたり、相手の守備における1対1の弱点を突いたりするのに役立つ。また、コーナーキックや、1対1の状況が生じるその他のセットプレーにおいて、ボールを奪取する確率を高めるような選手配置を行う際にも、BTの能力を活用できる。